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对于以前，如果要我求第k小元素，或者是求前k大元素，我可能会将元素先排序，然后就直接求出来了，但是现在有了更好的思路。
一.线性时间内求第k小元素
这个算法又是一个基于分治思想的算法。其具体的分治思路如下：
1.分解：将A[p,r]分解成A[p,q-1]和A[q+1,r]两部分，使得A[p,q-1]都小于A[q],A[q+1,r]都不小于A[q];
2.求解：如果A[q]恰好是第k小元素直接返回，如果第k小元素落在前半区间就到A[p,q-1]递归查找，否则到A[q+1,r]中递归查找。
3.合并：这个问题不需要合并。
其对应的代码如下：
int RandomziedSelect(int *a,int p,int r,int k){ if(p==r)///如果当前区间只剩一个元素,那么这个元素一定就是我们要求的 return a[p]; int q=RandomParatition(a,p,r); ///随机划分函数 int x=q-p+1;///求出a[p,q]之间的长度 if(x==k) ///a[q]恰好是第k小元素 return a[q]; if(x>k) ///x小于k说明第k小元素在a[p,q-1]之间 return RandomziedSelect(a,p,q-1,k); else ///x大于k说明第k小元素在a[q+1,r]之间,而且是这个区间的第k-x小元素 return RandomziedSelect(a,q+1,r,k-x);} 其实这个过程很类似于快排，但是为什么快排的时间复杂度是O(nlgn)，而这个算法的时间复杂度只有O(n)?主要的原因在于这个算法每次只要处理分解以后一半的区间，而不像快排那样两边都要处理。当然这只是一个简单的分析，更具体数学分析在这里就不说了。其实我们也可以利用堆的性质来求出第k小元素，只要我们建立一个最小堆后然后再调整k-1次就行了，这样时间复杂度是O(n)+O((k-1)lgn)。
下面给出一份完整的代码：
#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;int Paratition(int *a,int p,int r){ int key=a[r]; int i=p-1; for(int j=p;j k) ///x小于k说明第k小元素在a[p,q-1]之间 return RandomziedSelect(a,p,q-1,k); else ///x大于k说明第k小元素在a[q+1,r]之间,而且是这个区间的第k-x小元素 return RandomziedSelect(a,q+1,r,k-x);}int main(){ int b[100]; ifstream fin("lkl.txt"); int n,k; //cout<<"请输入n,k: "; fin>>n>>k; //cout<<"请输入"< <<"个元素: "< >b[i]; int ans=RandomziedSelect(b,1,n,k); sort(b+1,b+n+1); for(int i=1;i<=n;i++) cout< <<" "; cout<
二.利用堆求前k大元素
这个算法的思想比较简单: 如果我们要求n个元素中前k大的元素，我们就先将这n个元素中的前k个元素建立一个最小堆,然后从k+1。。。n依次判断，如果某个元素大于堆中最小的元素，我们就将其替代堆中的最小元素，并且调整一下堆。这样将所有元素都检查完了之后，堆中的k个元素也就是这n个元素中的前k大元素了。时间复杂度O(k)+O((n-k)lgk)。
代码如下
#include #include #include #include #include using namespace std;#define maxn 100///最小堆调整函数void MinHeadfly(int *a,int i,int HeadSize){ int l=i*2,r=2*i+1; int largest; if(a[i]>a[l]&&l<=HeadSize) largest=l; else largest=i; if(a[largest]>a[r]&&r<=HeadSize) largest=r; if(largest!=i) { swap(a[i],a[largest]); MinHeadfly(a,largest,HeadSize); }}///最小堆建立函数void MinHeadBuild(int *a,int n){ for(int i=n/2;i>=1;i--) MinHeadfly(a,i,n);}///最小堆排序函数,从大到小排序void MinHeadSort(int *a,int HeadSize){ int k=HeadSize; for(int i=HeadSize;i>=2;i--) { swap(a[i],a[1]); k--; MinHeadfly(a,1,k); }}///求b数组的前k大元素void prek(int *a,int *b,int n,int k){ MinHeadBuild(a,k); for(int i=k+1;i<=n;i++) if(b[i]>a[1]) { a[1]=b[i]; MinHeadfly(a,1,k); } MinHeadSort(a,k); cout<<"前"< <<"大元素为："< >n>>k; //cout<<"请输入"< <<"个元素: "< >b[i]; if(i<=k) a[i]=b[i]; } prek(a,b,n,k); return 0;}
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